基于Agent的Python是怎么實現(xiàn)隔離仿真

這篇文章給大家介紹基于 Agent的Python是怎么實現(xiàn)隔離仿真，內(nèi)容非常詳細(xì)，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對大家能有所幫助。

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我會向你介紹用基于 Agent 的模型理解復(fù)雜現(xiàn)象的威力。為此，我們會用到一些 Python，社會學(xué)的案例分析和 Schelling 模型。

1. 案例分析

如果你觀察多民族（multi-ethnic）混居城市的種族（racial）分布，你會對不可思議的種族隔離感到驚訝。舉個例子，下面是美國人口普查局（US Census）用種族和顏色對應(yīng)標(biāo)記的紐約市地圖。種族隔離清晰可見。

許多人會從這個現(xiàn)象中認(rèn)定人是偏隘的（intolerant），不愿與其它種族比鄰而居。然而進一步看，會發(fā)現(xiàn)細(xì)微的差別。2005 年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主托馬斯·謝林（Thomas Schelling）在上世紀(jì)七十年代，就對這方面非常感興趣，并建立了一個基于 Agent 的模型——“Schelling 隔離模型”的來解釋這種現(xiàn)象。借助這個極其簡單的模型，Schelling 會告訴我們，宏觀所見并非微觀所為（What’s going down）。

我們會借助 Schelling 模型模擬一些仿真來深刻理解隔離現(xiàn)象。

2. Schelling 隔離模型：設(shè)置和定義

基于 Agent 的模型需要三個參數(shù)：1）Agents，2）行為（規(guī)則）和 3）總體層面（aggregate level）的評估。在 Schelling 模型中，Agents 是市民，行為則是基于相似比（similarity ratio ）的搬遷，而總體評估評估就是相似比。

假設(shè)城市有 n 個種族。我們用唯一的顏色來標(biāo)識他們，并用網(wǎng)格來代表城市，每個單元格則是一間房。要么是空房子，要么有居民，且數(shù)量為 1。如果房子是空的，我們用白色標(biāo)識。如果有居民，我們用此人的種群顏色來標(biāo)識。我們把每個人周邊房屋（上下左右、左上右上、左下右下）定義為鄰居。

Schelling 的目的是想測試當(dāng)居民更傾向于選擇同種族的鄰居（甚至多種族）時會如果發(fā)生什么。如果同種族鄰居的比例上升到確定閾值（稱之為相似性閾值（Similarity Threshold）），那么我們認(rèn)為這個人已經(jīng)滿意（satisfied）了。如果還沒有，就是不滿意。

Schelling 的仿真如下。首先我們將人隨機分配到城里并留空一些房子。對于每個居民，我們都會檢查他（她）是否滿意。如果滿意，我們什么也不做。但如果不滿意，我們把他分配到空房子。仿真經(jīng)過幾次迭代后，我們會觀察最終的種族分布。

3. Schelling 模型的 Python 實現(xiàn)

早在上世紀(jì) 70 年代，Schelling 就用鉛筆和硬幣在紙上完成了他的仿真。我們現(xiàn)在則用 Python 來完成相同的仿真。

為了模擬仿真，我們首先導(dǎo)入一些必要的庫。除了 Matplotlib 以外，其它庫都是 Python 默認(rèn)安裝的。

Python

import matplotlib.pyplot as plt

import itertools

import random

import copy

接下來，定義名為 Schelling 的類，涉及到 6 個參數(shù)：城市的寬和高，空房子的比例，相似性閾值，迭代數(shù)和種族數(shù)。我們在這個類中定義了 4 個方法：populate，is_unsatisfied,update,move_to_empty, 還有 plot）。

Python

class Schelling:

def __init__(self, width, height, empty_ratio, similarity_threshold, n_iterations, races = 2):

self.width = width

self.height = height

self.races = races

self.empty_ratio = empty_ratio

self.similarity_threshold = similarity_threshold

self.n_iterations = n_iterations

self.empty_houses = []

self.agents = {}

def populate(self):

....

def is_unsatisfied(self, x, y):

....

def update(self):

....

def move_to_empty(self, x, y):

....

def plot(self):

....

poplate 方法被用在仿真的開頭，這個方法將居民隨機分配在網(wǎng)格上。

Python

def populate(self):

self.all_houses = list(itertools.product(range(self.width),range(self.height)))

random.shuffle(self.all_houses)

self.n_empty = int( self.empty_ratio * len(self.all_houses) )

self.empty_houses = self.all_houses[:self.n_empty]

self.remaining_houses = self.all_houses[self.n_empty:]

houses_by_race = [self.remaining_houses[i::self.races] for i in range(self.races)]

for i in range(self.races):

# 為每個種族創(chuàng)建 agent

self.agents = dict(

self.agents.items() +

dict(zip(houses_by_race[i], [i+1]*len(houses_by_race[i]))).items()

is_unsatisfied 方法把房屋的 (x, y) 坐標(biāo)作為傳入?yún)?shù)，查看同種群鄰居的比例，如果比理想閾值（happiness threshold）高則返回 True，否則返回 False。

Python

def is_unsatisfied(self, x, y):

race = self.agents[(x,y)]

count_similar = 0

count_different = 0

if x > 0 and y > 0 and (x-1, y-1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x-1, y-1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if y > 0 and (x,y-1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x,y-1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x < (self.width-1) and y > 0 and (x+1,y-1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x+1,y-1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x > 0 and (x-1,y) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x-1,y)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x < (self.width-1) and (x+1,y) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x+1,y)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x > 0 and y < (self.height-1) and (x-1,y+1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x-1,y+1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x > 0 and y < (self.height-1) and (x,y+1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x,y+1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x < (self.width-1) and y < (self.height-1) and (x+1,y+1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x+1,y+1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if (count_similar+count_different) == 0:

return False

else:

return float(count_similar)/(count_similar+count_different) < self.happy_threshold

update 方法將查看網(wǎng)格上的居民是否尚未滿意，如果尚未滿意，將隨機把此人分配到空房子中。并模擬 n_iterations 次。

Python

def update(self):

for i in range(self.n_iterations):

self.old_agents = copy.deepcopy(self.agents)

n_changes = 0

for agent in self.old_agents:

if self.is_unhappy(agent[0], agent[1]):

agent_race = self.agents[agent]

empty_house = random.choice(self.empty_houses)

self.agents[empty_house] = agent_race

del self.agents[agent]

self.empty_houses.remove(empty_house)

self.empty_houses.append(agent)

n_changes += 1

print n_changes

if n_changes == 0:

break

move_to_empty 方法把房子坐標(biāo)(x, y)作為傳入?yún)?shù)，并將 (x, y) 房間內(nèi)的居民遷入空房子。這個方法被 update 方法調(diào)用，會把尚不滿意的人遷入空房子。

Python

def move_to_empty(self, x, y):

race = self.agents[(x,y)]

empty_house = random.choice(self.empty_houses)

self.updated_agents[empty_house] = race

del self.updated_agents[(x, y)]

self.empty_houses.remove(empty_house)

self.empty_houses.append((x, y))

plot 方法用來繪制整個城市和居民。我們隨時可以調(diào)用這個方法來了解城市的居民分布。這個方法有兩個傳入?yún)?shù)：title 和 file_name。

Python

def plot(self, title, file_name):

fig, ax = plt.subplots()

# 如果要進行超過 7 種顏色的仿真，你應(yīng)該相應(yīng)地進行設(shè)置

agent_colors = {1:'b', 2:'r', 3:'g', 4:'c', 5:'m', 6:'y', 7:'k'}

for agent in self.agents:

ax.scatter(agent[0]+0.5, agent[1]+0.5, color=agent_colors[self.agents[agent]])

ax.set_title(title, fontsize=10, fontweight='bold')

ax.set_xlim([0, self.width])

ax.set_ylim([0, self.height])

ax.set_xticks([])

ax.set_yticks([])

plt.savefig(file_name)

4. 仿真

現(xiàn)在我們實現(xiàn)了 Schelling 類，可以模擬仿真并繪制結(jié)果。我們會按照下面的需求（characteristics）進行三次仿真：

寬 = 50，而高 = 50（包含 2500 間房子）
30% 的空房子
相似性閾值 = 30%（針對仿真 1），相似性閾值 = 50%（針對仿真 2），相似性閾值 = 80%（針對仿真 3）
最大迭代數(shù) = 500
種族數(shù)量 = 2

創(chuàng)建并“填充”城市。

Python

schelling_1 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.3, 500, 2)

schelling_1.populate()

schelling_2 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.5, 500, 2)

schelling_2.populate()

schelling_3 = Schelling(50, 50, 0.3, 0.8, 500, 2)

schelling_3.populate()

接下來，我們繪制初始階段的城市。注意，相似性閾值在城市的初始狀態(tài)不起作用。

Python

schelling_1_1.plot('Schelling Model with 2 colors: Initial State', 'schelling_2_initial.png')

下面我們運行 update 方法，繪制每個相似性閾值的最終分布。

Python

schelling_1.update()

schelling_2.update()

schelling_3.update()

schelling_1.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 30%', 'schelling_2_30_final.png')

schelling_2.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 50%', 'schelling_2_50_final.png')

schelling_3.plot('Schelling Model with 2 colors: Final State with Similarity Threshold 80%', 'schelling_2_80_final.png')

我們發(fā)現(xiàn)相似性閾值越高，城市的隔離度就越高。此外，我們還會發(fā)現(xiàn)即便相似性閾值很小，城市依舊會產(chǎn)生隔離。換言之，即使居民非常包容（tolerant）（相當(dāng)于相似性閾值很小），還是會以隔離告終。我們可以總結(jié)出：宏觀所見并非微觀所為。

5. 測量隔離

以上仿真，我們只通過可視化來確認(rèn)隔離發(fā)生。然而，我們卻沒有對隔離的計算進行定量評估。本節(jié)我們會定義這個評估標(biāo)準(zhǔn)，我們也會模擬一些仿真來確定理想閾值和隔離程度的關(guān)系。

首先在 Schelling 類中添加 calculate_similarity 方法。這個方法會計算每個 Agent 的相似性并得出均值。我們會用平均相似比評估隔離程度。

Python

def calculate_similarity(self):

similarity = []

for agent in self.agents:

count_similar = 0

count_different = 0

x = agent[0]

y = agent[1]

race = self.agents[(x,y)]

if x > 0 and y > 0 and (x-1, y-1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x-1, y-1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if y > 0 and (x,y-1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x,y-1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x < (self.width-1) and y > 0 and (x+1,y-1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x+1,y-1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x > 0 and (x-1,y) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x-1,y)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x < (self.width-1) and (x+1,y) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x+1,y)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x > 0 and y < (self.height-1) and (x-1,y+1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x-1,y+1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x > 0 and y < (self.height-1) and (x,y+1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x,y+1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

if x < (self.width-1) and y < (self.height-1) and (x+1,y+1) not in self.empty_houses:

if self.agents[(x+1,y+1)] == race:

count_similar += 1

else:

count_different += 1

try:

similarity.append(float(count_similar)/(count_similar+count_different))

except:

similarity.append(1)

return sum(similarity)/len(similarity)

接下去，我們算出每個相似性閾值的平均相似比，并繪制出相似性閾值和相似比之間的關(guān)系。

Python

similarity_threshold_ratio = {}

for i in [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7]:

schelling = Schelling(50, 50, 0.3, i, 500, 2)

schelling.populate()

schelling.update()

similarity_threshold_ratio[i] = schelling.calculate_similarity()

fig, ax = plt.subplots()

plt.plot(similarity_threshold_ratio.keys(), similarity_threshold_ratio.values(), 'ro')

ax.set_title('Similarity Threshold vs. Mean Similarity Ratio', fontsize=15, fontweight='bold')

ax.set_xlim([0, 1])

ax.set_ylim([0, 1.1])

ax.set_xlabel("Similarity Threshold")

ax.set_ylabel("Mean Similarity Ratio")

plt.savefig('schelling_segregation_measure.png')

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基于Agent的Python是怎么實現(xiàn)隔離仿真

1. 案例分析

2. Schelling 隔離模型：設(shè)置和定義

3. Schelling 模型的 Python 實現(xiàn)

4. 仿真

5. 測量隔離